Acht praktische handvatten op school en in de les voor beter rekenonderwijs

Hoe je door automatisering van basisbewerkingen bij het rekenen betere reken- en wiskunderesultaten realiseert

Leestijd: 30 minuten

Dit artikel is geschreven door een team van Nederlandse onderzoekers en leraren. Het verwijst naar concepten en technieken die in Doorloopjes worden uitgelegd. De artikelen zijn echter niet gebaseerd op de Engelse ‘Walkthru’-boeken die de basis vormen voor Doorloopjes.

Om een trendbreuk in reken- en wiskunderesultaten te realiseren, moeten we op de basisschool het fundament voor rekenvaardigheid leggen. Divers onderzoek laat zien dat getalbegrip bij het jonge kind een voorspeller is voor rekenvaardigheden aan het begin van de basisschool. Kunnen tellen tot 20 (heen, terug en tellen vanaf een willekeurig punt) is verreweg de beste voorspeller. Vervolgens blijken deze initiële rekenvaardigheden een voorspeller van rekenprestaties in groep zeven van de basisschool. Ten slotte zijn resultaten op tienjarige leeftijd voorspellend voor wiskunderesultaten op 16 tot 19-jarige leeftijd.

Deze verbanden zijn logisch, omdat wiskundige-kennis voortbouwt op eerdere kennis. Als in het primair onderwijs geen goed fundament voor rekenen wordt gelegd, dan is op latere leeftijd een inhaalslag nodig.

De mate van automatisering van de basiskennis in het rekenen – startend met optellen en aftrekken binnen het eerste en tweede tiental – hangt positief samen met een succesvolle ontwikkeling in gevorderd rekenen en wiskunde. In rekenprocedures – bijvoorbeeld het van elkaar aftrekken van meercijferige getallen (zoals 82-36) – is het voordelig dat de leerling uitkomsten van grote sprongen met tientallen (82-30=52) en van kleine sprongen over het tiental (52-6=46) direct uit het geheugen kan oproepen. En niet apart hoeft uit te rekenen, zoals bijvoorbeeld 52-6=52-2-4=50-4=46). Deze bewerkingen direct uit het geheugen oproepen verkleint de kans op rekenfouten. Dat heeft twee redenen. De eerste reden is dat de leerling minder tussenbewerkingen hoeft uit te voeren, die elk fout hadden kunnen gaan. De tweede reden is dat de leerling minder informatie van tussenbewerkingen hoeft te onthouden, informatie die de leerling zou kunnen vergeten.

Automatisering van rekenkennis geeft de leerling zo meer verwerkingscapaciteit voor complexere berekeningen. En daarmee helpt automatisering de school om reken- en wiskunderesultaten te verhogen.

De basiskennis van rekenen bestaat zowel uit procedures (hoe doe je iets) als uit feiten (wat is iets). Voorbeelden van procedures zijn: tellend optellen, aftrekken met sprongen, vermenigvuldigen door herhaald optellen en delen door herhaald aftrekken. Voorbeelden van feiten zijn: direct weten dat 9+5=14, dat 8×8=64 en dat de 6 in 64 verwijst naar zes tientallen.

Dit bedoelen we met automatisering en memoriseren van deze basiskennis:

• Automatiseren is een stap-voor-stap-proces van leren van een procedure en deze procedure correct en vlot uitvoeren. In het rekenonderwijs is dat ‘rekenhandelingen vrijwel routinematig uitvoeren’. Voordat een leerling antwoord geeft op een som voert hij of zij snel enkele ‘ingesleten’ denkstappen uit. Voor een goed begrip van wat automatiseren is, moeten we ons realiseren dat het niet om ‘stampen’ of ‘snelheid’ gaat, maar om een inzichtelijk leerproces. Het kenmerk van dit leerproces is het verhogen van de kwaliteit van wat de leerling weet en kan. In het ideale geval is die kwaliteit zodanig dat het geleerde op elk moment en in elke situatie vlot en foutloos beschikbaar is en efficiënt toepasbaar. De basiskennis is dan volledig geautomatiseerd en onderdeel van het kennisrepertoire van de leerling.
• Memoriseren is het in het langetermijngeheugen opslaan van kennis die daarna als feitenkennis is op te halen. In het rekenonderwijs is dat “het uit het hoofd kennen van de antwoorden van sommen”. Een voorbeeld daarvan is het bij elkaar optellen van twee getallen. Na voldoende oefening en herhaling kán deze procedure (d.w.z. het automatiseren daarvan) uitmonden in direct uit het geheugen oproepbare feitenkennis. Zoals 9+5=14 of 8×8=64. Daarbij is – vanuit een inzichtelijk leerproces – gememoriseerde feitenkennis ontstaan, alsof het van buiten is geleerd. Echter, 9+5=14 alleen memoriseren, is onvoldoende. Het gevaar van het memoriseren van uitkomsten (’14’), zonder het inslijten van de procedure (9+1=10. 10+4=14) die tot die uitkomst leidt, is dat geen begrip wordt gecreëerd. Begrip dat nodig is voor correcte toepassing van de rekenprocedure. Ten slotte betreft memoriseren ook het van buiten leren van feiten, zoals weten dat 7 het symbool voor ‘zeven’ is, of weten dat in de notatie van een breuk de teller boven en de noemer onder de streep staat.

We beschreven eerder dat als een rekenprocedure niet is geautomatiseerd, dit het uitvoeren van complexere bewerkingen in de weg staat. Omdat het werkgeheugen van de leerling dan te zwaar wordt belast. Waarom is dat zo? En wat kun je met deze kennis?

Het menselijk geheugen kan schematisch worden beschreven in drie onderdelen (figuur 1):

Figuur 1: Schematische weergave van informatieverwerking in het menselijk geheugen
(gebaseerd op Baddeley en Hitch, 1974)

• Sensorisch geheugen. Voortdurend krijgen wij prikkels binnen via onze vijf zintuigen (circa 11 miljoen bits per seconde). Deze prikkels komen in onze hersenen binnen via ons sensorisch geheugen, waar een ‘beslissing’ wordt genomen om al dan niet op deze prikkel te letten. Als wij niet op een binnenkomende prikkel letten, dan is het is alsof deze prikkel nooit bestond. Denk daarbij aan allerlei achtergrondgeluiden die wij niet bewust waarnemen.
• Werkgeheugen. Als wij echter wel opletten, dan houden we die specifieke prikkels even in ons werkgeheugen vast. Het werkgeheugen is echter zeer beperkt qua tijd (zonder iets ermee te doen is de informatie binnen 20 seconden weg) en beperkt qua omvang (met ruimte voor circa 5 tot 7 nieuwe dingen tegelijk). Wij kunnen echter informatie in deze korte tijd op een bruikbare manier organiseren en vervolgens integreren en opslaan in wat wij al weten.
• Langetermijngeheugen. Dat opslaan doen wij in ons langetermijngeheugen. Dat organiseren doen we in de vorm van kennisschema’s. Ons langetermijngeheugen is vrijwel onbeperkt in capaciteit. Wij kunnen later deze opgeslagen kennis uit de opgeslagen schema’s ophalen en gebruiken bij het verwerken van nieuwe informatie in ons werkgeheugen. Kennis die we op deze manier uit het langetermijngeheugen halen neemt geen ruimte in binnen ons (beperkte) werkgeheugen.

Wat is dan de relatie van deze drie types geheugen en rekenbewerkingen? We nemen 49+23 weer als voorbeeld. Als wij ‘49+23’ lezen dan komt dat via ons sensorisch geheugen in ons werkgeheugen. Hoe rekenen we 49+23 uit op een manier die het werkgeheugen zo weinig mogelijk belast:

• Leer leerlingen rekenprocedures aan die het werkgeheugen zo weinig mogelijk belasten. We kunnen 49+23 uitrekenen met een splitsprocedure of een rijgprocedure. In paragraaf 1.1. hieronder laten we zien dat splitsen het werkgeheugen veel zwaarder belast dan rijgen. We kunnen daarom beter de efficiëntere rijgprocedure gebruiken.
• Zorg dat leerlingen feitenkennis memoriseren. Binnen de rijgprocedure moeten we als eerste de volgende berekening maken: 49+20=69 (en daarna 69+3=72). Idealiter haalt de leerling na voldoende oefening en herhaling het antwoord op 49+20=69 uit het langetermijngeheugen op. Echter, als 49+20=69 niet in het langetermijngeheugen is opgeslagen, dan gaat het uitrekenen ervan ten koste van de beperkte ruimte binnen ons werkgeheugen.

Laten we nog een misverstand wegnemen. Je zou kunnen denken ‘als het werkgeheugen zo belangrijk is, kunnen we dat geheugen dan trainen en zo groter maken?’ Dit heeft echter geen zin. Onderzoek laat zien dat oefeningen die tot doel hebben om het werkgeheugen te versterken niet leiden tot beter en meer geautomatiseerd rekenen.

Concluderend, als wij efficiënte rekenprocedures kiezen en rekenkennis automatiseren en memoriseren, dan maken we daarmee ruimte vrij in ons werkgeheugen voor het uitvoeren van complexere berekeningen.

Handvat 1 Kies samen voor efficiënte reken-procedures en bied één voor één aan

Voor het automatiseren van basiskennis is het van belang dat je kiest voor één efficiënte basisprocedure per rekenbewerking en deze geïsoleerd aanbiedt aan de leerlingen. Nadat deze zo’n basisprocedure hebben geautomatiseerd, bied je de leerlingen alternatieve procedures aan om mee te oefenen.

Gebruik hiervoor de volgende stappen:

1.1. Kies voor efficiënte basis-procedures per rekenbewerking

Een ‘efficiënte’ procedure voor een rekenbewerking is een procedure die het werkgeheugen zo min mogelijk belast. Leerlingen met rekenproblemen volgen vaak een procedure met veel tussenstappen die hun werkgeheugen zwaarder belast, waardoor zij een grotere kans hebben op fouten en het vergeten van tussenuitkomsten.

Voorbeeld van een complexe en een efficiënte procedure bij de som 49+23:

• Complexe splitsprocedure. De leerling splitst 49+23 in 40+20 en 9+3. Daarna rekent de leerling 4+2 uit tot 6 en voegt het tiental (de ‘0’) toe en komt tot 60. Vervolgens rekent de leerling 9+3 uit door weer te splitsen: 9+1=10 en 10+2=12. De tussenresultaten 60 en 12 telt de leerling op door nog een keer te splitsen: 60+10=70 en 70+2=72. In totaal zijn dit zeven stappen voor de leerling.
• Efficiënte rijgprocedure. De leerling rijgt 49+23 door 49+20 direct uit te rekenen tot 69. Vervolgens telt de leerling bij 69 het restant 3 op tot 72. In totaal zijn dit (maar) twee stappen.

Uit onderzoek blijkt dat zwakke rekenaars door een tekort aan geautomatiseerde rekenkennis kiezen voor complexe rekenprocedures. Wanneer de leerling 49+20 niet zonder tussenstappen uit het lange termijn geheugen kan halen, dan moet de leerling gedwongen gaan splitsen: 40+20=60 en 60+9=69. Zo’n keuze voor complexere procedures leidt tot veel fouten, trage automatisering en gebrekkige succesbeleving. Minder successen boeken werkt bovendien demotiverend.

Daarom is het van groot belang dat de school per rekenbewerking kiest voor één efficiënte basis-rekenprocedure die wordt aangeleerd en geautomatiseerd. Daarnaast maak je als school afspraken welke rekenprocedure je in welke leerjaar aanbiedt.

1.2. Bied rekenprocedures eerst geïsoleerd aan, ga daarna variëren

Om een rekenprocedure aan te leren is het van belang dat je deze eerst geïsoleerd aanbiedt. Daarna kan je het leren versterken door leerlingen verschillende rekenprocedures door elkaar heen te laten oefenen.

Een rekencurriculum waarbij telkens één basis-rekenprocedure centraal staat, zorgt voor een leerproces bij de leerlingen dat zowel efficiënter (minder belasting van het werkgeheugen en ook sneller) als effectiever (succesvol leren) is. Daar zijn drie redenen voor:

• Minder belasten van het werkgeheugen. Als in een les één rekenprocedure centraal staat, wordt het werkgeheugen van de leerlingen optimaal benut. Als leerlingen bij het maken van een rekenopgave verschillende rekenprocedures moeten vergelijken en afwegen, wordt het werkgeheugen al snel overbelast. Immers, het onderling vergelijken van die rekenprocedures kost geheugenruimte, die daarmee onvoldoende ten goede komt aan het automatiseren van één rekenprocedure.
• Sneller aanpakken van fouten. Voor leerlingen is het veel duidelijker wanneer ze de basis-rekenprocedure goed uitvoeren en waar ze eventueel een fout maken. Bij fouten is het bovendien voor de leraar duidelijker en makkelijker om hulp en extra instructie te geven voor die ene rekenprocedure.
• Meer succeservaringen. Voor leerlingen is de kans op succeservaringen groter als er één basis-rekenprocedure aangeleerd wordt, wat hun motivatie vergroot.

Nadat leerlingen een rekenprocedure hebben geautomatiseerd, kun je hun leren versterken door te variëren met verschillende rekenprocedures. Zo kun je bijvoorbeeld 49+23 ook ‘handig’ uitrekenen met (50-1)+23=50+23-1=73-1=72. Door zo te variëren met verschillende procedures creëer je ‘wenselijke moeilijkheden’, waardoor leerlingen beter leren. Leerlingen vergelijken alternatieve procedures en toetsen deze tegen de basis-rekenprocedure die ze hebben geautomatiseerd. Dit stimuleert het kritische denken bij de leerlingen, omdat ze zelfstandig in staat zijn om afwegingen en vergelijkingen te kunnen maken. Voor zwakke rekenaars kan deze variatie-stap te moeilijk blijken en eventueel achterwege blijven.

1.3. Pas deze aanbevelingen toe met de eigen rekenmethode

In de rekenmethode die je op school gebruikt worden meerdere rekenprocedures (ook wel rekenstrategieën of oplossingsstrategieën genoemd) aangeboden om een rekenbewerking uit te voeren. Schoolteams volgen vaak de schoolmethode met deze veelheid aan rekenprocedures. Ervan uitgaand dat je als schoolteam graag gebruik blijft maken van de bestaande rekenmethode, maak je als team drie keuzes binnen deze methode:

• Maak een keuze voor de volgorde van aan te bieden rekenbewerkingen. Als eerste spreek je als team af in welke volgorde jullie de verschillende rekenbewerkingen aanbieden. Daarbij houd je rekening met de kennis die elk van die bewerkingen vergt. Laten we drie voorbeelden geven:
  • Het optellen tot 20: deze bewerking vergt het beheersen van de getallenrij tot 20 en het kunnen optellen en aftrekken van getallen tot tien. Zij komt daarom pas nadat die voorafgaande kennis is opgebouwd.
  • Procentsommen: deze bewerking vergt weten dat ‘procent’ betekent: per 100, het beheersen van optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen en ten slotte vaardigheid in het werken met verhoudingstabellen. Daardoor komt deze bewerking pas later in het curriculum.
  • Een voorbeeld van een volgorde in rekenbewerkingen is het ‘rekenmuurtje van Bareka’.

• Maak een keuze voor één basis-procedure per rekenbewerking. Die procedure voldoet aan twee eisen: hij is efficiënt (weinig stappen die het werkgeheugen belasten) en hij werkt altijd. Dat ‘werkt altijd’ sluit handigheidjes uit die alleen in speciale gevallen werken. Zoals bijvoorbeeld 49+23=(50-1)+23=50+23-1=73-1=72. Laten we weer drie voorbeelden geven van basisprocedures:
  • Het optellen tot 20: dit kan bijvoorbeeld met de procedure aanvullen naar een tiental en vervolgens verder te tellen. Daarvoor kan initieel gebruik worden gemaakt van een getallenlijn om uit te tellen hoe groot de sprong tot het tiental is. Bijvoorbeeld voor de som 9+7 is de eerste stap 9+1=10. Van de 7 heb je er nu 1 bij opgeteld en resteren er 6 (=7-1). Die rest van 6 moet je nu nog optellen bij de 10 en vormt daarmee 16.
  • Procentsommen: voor het oplossen van procentsommen kun je de verhoudingstabel als basis gebruiken. Daarmee kan de leerling uitrekenen wat een percentage is van een bepaald cijfer. Zie bijvoorbeeld de verhaaltjessom in figuur 2. De eerste stap in de som is het uitrekenen van het kortingsbedrag met een verhoudingstabel (17% van €300= €51). De tweede stap in deze som is berekenen van de prijs middels het aftrekken van deze korting van de normale prijs (€300 – €51= €249).

Figuur 2: Procentsommen

• • Kies een instructievorm per basis-procedure. Vervolgens spreekt je als team af welke instructie wordt gegeven per basis-procedure. Maak daarbij zoveel mogelijk gebruik van instructieprincipes die bewezen effectief zijn, zoals bijvoorbeeld dagelijks, wekelijks en maandelijks herhalen. In de volgende paragraaf (‘verhogen kwaliteit rekeninstructie’) geven we hier een tweetal voorbeelden van.

Een alternatief voor het gebruik van de eigen methode is gebruik te maken van methodieken zoals ‘Zo leer je kinderen rekenen’ of ‘Foutloos Rekenen’. Het boek Berekend! biedt eveneens handreikingen. Al deze methodieken kennen een vaste volgorde van basisbewerkingen, basis-procedures per rekenbewerking en instructievormen per procedure.

Handvat 2 Plan voldoende tijd voor rekenen

Wanneer besteed je voldoende tijd aan rekenen? Onderzoek laat zien dat hier geen vast antwoord op is. Wat bepaalt of je voldoende tijd besteed aan rekenen is of leerlingen de stof leren beheersen.

Misschien met uitzondering van het aanleren van de tafels, is specifiek tijd besteden aan memoriseren geen goed idee. Waarom niet? Omdat wat we beogen – het automatiseren van kennis – meer is dan alleen het weten van het antwoord op een rekensom. Alleen memoriseren van uitkomsten creëert geen inzicht in waarom iets werkt en ook niet in hoe je dat kunt toepassen.

Hoe moet je dan wel nadenken over tijd besteden aan rekenen in je lessen. Twee suggesties:

2.1. Niet de rekenmethode, maar beheersing door leerlingen bepaalt het tempo

Dit wordt in de literatuur ‘beheersingsleren’ (mastery learning) genoemd. Het idee is dat leerlingen de beoogde kennis moeten leren beheersen, voordat ze nieuwe kennis opdoen. Laten we twee voorbeelden geven:

• Sprong over het tiental. Als je 6+8 wilt uitrekenen moet je eerst twee type bewerkingen zonder sprong over het tiental beheersen: 6+4=10 en 10+4=14. Idem voor aftrekken. Het heeft pas zin om een leerling de som 16-8 te geven als de leerling 16-6=10 en 10-2=8 kan uitrekenen.
• Optellen van breuken. Als je 1/2+2/6 wilt uitrekenen zijn er verschillende mogelijkheden. Bijvoorbeeld gelijknamig maken van de som, door zowel de teller als de noemer van 1/2 met 3 te vermenigvuldigen. Daarna is 3/6+2/6=5/6 uit te rekenen. Een andere mogelijkheid is dat de leerling uit het hoofd geleerd heeft dat 1/2 hetzelfde is als 3/6. Vermenigvuldigen is dan niet nodig. Maar in beide voorbeelden is beheersing van voorkennis vereist om verder te kunnen.

2.2. Plan dagelijkse herhaling van de stof in

Zoals we zullen bespreken in de paragraaf Verhogen kwaliteit rekeninstructie is het herhalen van de stof cruciaal voor het opslaan van kennis in het lange termijn geheugen. Om herhalen goed te laten werken moet je op vier dingen letten:

• Herhaal vaak genoeg. Zoals we eerder noemden tel je In het dagelijks leven en op school vaker cijfers bij elkaar op dan dat je ze van elkaar aftrekt. Dat verklaart waarom leerlingen meer moeite hebben met aftrekken dan met optellen. Je moet daarom aftrekken vaker oefenen dan optellen. En datzelfde geldt voor andere bewerkingen die minder vaak voorkomen.
• Herhaal gespreid. Dat wil zeggen zowel de stof van gisteren, maar ook die van vorige week of vorige maand.
• Vermijd het maken van fouten. Je moet voorkomen dat leerlingen misvattingen ontwikkelen en deze opslaan in hun geheugen. Daarom is overhoren belangrijk.
• Verhoog stap voor stap het tempo. Als een leerling de stof goed beheerst, dan kun je geleidelijk het tempo van de bewerkingen opvoeren. Let op dat dat niet te snel gaat, omdat de leerling anders fouten gaat maken.

Handvat 3 Zorg voor een kwaliteitscultuur op school

Uit onderzoek in 2020 van de Onderwijsinspectie en van McKinsey blijkt dat scholen meer bereiken met hun leerlingen als het lerarenteam en de schoolleider samen het onderwijs doelgericht verbeteren. Op dergelijke scholen wordt systematisch gewerkt aan onderwijskwaliteit, door het ontwikkelen van een visie op goed onderwijs, focus op de kernvakken, evaluatie van resultaten en bijsturen waar nodig. Daarnaast constateert de Inspectie dat deze scholen een professionele cultuur hebben, waarbinnen het team hoge ambities heeft en duidelijke keuzes maakt voor hun prioriteiten, leraren samenwerken aan hun lespraktijk en er een klimaat van onderling vertrouwen is.

Niet alleen de brede resultaten van de school gaan omhoog met zo’n cultuur, dit geldt in het bijzonder voor de kernvakken. In haar analyse van schoolverschillen rond rekenen en wiskunde in 2011 zag de Inspectie dat bovengemiddeld presterende scholen het automatiseren van rekenen systematische evalueren. Afspraken over dat automatiseren worden op deze scholen vastgelegd. Bovendien evalueert de school systematisch of het onderwijs ook voldoet aan deze afspraken.

Voor het creëren van zo’n professionele of ‘lerende’ cultuur waarmee gericht wordt gewerkt aan het verbeteren van onderwijsresultaten geeft de NRO in haar ‘Leidraad werken aan onderwijsverbetering’ in 2022 zes concrete handvatten:

1. Kom tot een onderbouwd en gedragen verbeterplan
2. Zorg voor een proces van uitvoeren, monitoren, bijstellen en borgen
3. Stimuleer een onderzoekende houding
4. Stimuleer samen leren in het team
5. Benut kennis en expertise
6. Creëer een schoolklimaat waarin leiderschap wordt gespreid

In het artikel van de NRO wordt hierbij gewezen naar leerKRACHT/Doorloopjes als een bewezen werkende werkwijze om zo’n lerende cultuur te verwerken.

Handvat 5Versterk van getalbegrip bij het jonge kind

Goed getalbegrip bij het jonge kind (groep 1 en 2) is van belang om latere rekenproblemen te voorkomen. Dit getalbegrip – het kennen van de telrij tot 20 en ermee kunnen werken– kun je creëren door een mix van acties in de klas.

5.1. Het belang van getalbegrip.

Om in groep drie een start te maken met het leren van een aantal basisbewerkingen zoals optellen en aftrekken, moet een kind weten en begrijpen wat je met getallen kunt. Dit getalbegrip krijgen de meeste kinderen via een natuurlijk proces dat ontstaat door informeel leren, zowel thuis als op school. Echter, deze informele kennis ontstaat niet bij alle kinderen spontaan en zonder instructie. Vooral kinderen van ouders uit een lagere sociaaleconomische klasse krijgen minder van huis mee.

We zien daarom bij kinderen op vijfjarige leeftijd al een groot verschil in het kunnen omgaan met getallen. Onderzoek laat zien dat onderontwikkeld getalbegrip de kans op latere rekenproblemen vergroot. Daarom is het van groot belang in de onderbouw bewust aan getalbegrip te werken.

5.2. Wat bedoelen we met getalbegrip?

Met de telrij tot 20 kunnen werken is de belangrijkste voorspeller voor optellen en aftrekken in groep drie en vier.

Allereerst is het belangrijk de telrij tot 20 te kennen. En daarbij vooruit en achteruit te kunnen tellen: vanaf het begin van de telrij, het einde én vanaf een willekeurig punt in de telrij.

Naast het kennen van de telrij zijn er vier toepassingen van deze telrij belangrijk voor een goede start in groep drie:

• Goed kunnen schatten van kleine hoeveelheden (‘dat zijn drie appels’)
• Vlot kunnen benoemen van getallen (‘dat is een drie’)
• Vlot kunnen vergelijken van twee getallen van één cijfer (‘vier is meer dan drie’)
• Uit het hoofd kunnen optellen en aftrekken van kleine getallen (‘vier min drie is een’)

Naast deze cognitieve kant is in de onderbouw aandacht nodig voor plezier in rekenen, als een manier om de omgeving te beschrijven.

5.3. Zo creëer je getalbegrip

Er zijn zes dingen die je kunt doen om in de onderbouw getalbegrip te vergroten. Daarbij is het belangrijk je te realiseren dat niet alle getalbegrip spontaan zal ontstaan; curriculum en instructie zijn essentiële factoren in dit rijtje:

• Creëer een rijke omgeving: het klaslokaal bevat een rijkheid van materialen die getalbegrip stimuleren, zoals blokken, spelletjes en puzzels.
• Laat kinderen spelenderwijs leren: we weten dat kinderen getalbegrip deels ook ontwikkelen door te spelen met hoeveelheden en dit te benoemen. Let op: we hebben het hier niet over ‘ontdekkend’ leren, maar over het doelgericht inzetten van spelen om te leren.
• Gebruik leermomenten. Een leermoment is een vorm van ondersteuning door de leraar. Waarbij een spontaan moment in het spel van kinderen wordt gebruikt om iets uit te leggen of te laten ervaren over getallen.
• Voer projecten uit. Deze projecten start je als leraar. Bijvoorbeeld het maken van een plattegrond van de klas. Zo’n project vergt meten en vergelijken en heeft een praktische aantrekkingskracht voor kinderen.
• Bedenk wat je wilt dat leerlingen leren. Niet alle getalbegrip zal spontaan ontstaan, daar is een curriculum voor nodig met wat je kinderen wilt bijbrengen.
• Geef instructie. Omdat spelen alleen niet voldoende is, is instructie nodig. Dit volgt precies dezelfde principes als beschreven in de paragraaf ‘Verhogen kwaliteit rekeninstructie’. Oftewel, herhalen, vragen stellen, introduceren en oefenen.

Vaak zijn volwassenen bevreesd om rekenen bij jonge kinderen te introduceren. Die zorg is onterecht: het is toch fascinerend als je als kind de grootste van twee cijfers kunt benoemen? En belangrijk dat ze zonder achterstand starten in groep drie.

Handvat 6 Pas formatief handelen toe

Toetsgegevens laten zien wat leerlingen al kennen en kunnen en waar zich hiaten voordoen. Maar deze gegevens maken niet duidelijk hoe het rekenproces verloopt en waarom het eventueel fout gaat. Daarvoor moet je als leraar het rekenen-in-uitvoering van de leerling observeren. Samen geven toetsgegevens en observaties jou als leraar de feedback die jij nodig hebt om je instructie bij te stellen. Door op deze manier formatief te handelen kun je meer bereiken met je leerlingen.

Over hoe je formatief handelen toepast kun je veel bronnen vinden, bijvoorbeeld op Toetsrevolutie.nl. Daarom bespreken we formatief handelen in dit artikel maar summier.

Handvat 7 Vergroot zelfvertrouwen op basis van ervaren succes

Het ervaren van succes is de beste motivator voor leerlingen om te leren en helpt rekenangst tegen te gaan.

7.1. Vergroot motivatie door succes te laten ervaren

Het effect van motivatie op rekenprestaties lijkt op het eerste gezicht simpel en aansprekend: als leerlingen gemotiveerd zijn, dan leren ze meer. Omdat het idee dat motivatie leidt tot leren zo aansprekend is, is het geen verrassing dat er veel initiatieven zijn om leerlingen te motiveren: door sterren te geven, door spelvormen of door lessen op andere manieren leuk te maken. In de praktijk haalt dit vaak weinig uit. Onderzoek laat zien dat de beste manier om leerlingen te motiveren is door hen te laten leren, dat wil zeggen laat ze succes ervaren!

Kortom, wat leerlingen motiveert om verder te leren is het ervaren van succes en het krijgen van een gevoel van voldoening bij het leren. Hoe zorg je voor deze succeservaringen? Dat beschreven we in de vorige paragrafen: het één voor één aanbieden van efficiënte reken-procedures, het verhogen van de kwaliteit van de instructie, het versterken van het getalbegrip bij het jonge kind, et cetera. Door het onderwijs zo vorm te geven leren leerlingen het meest, raken zij meer gemotiveerd en blijven ze leren.

7.2. Verminder rekenangst door succes te laten ervaren

Als kinderen rekenangst hebben, dan leren ze minder. Rekenangst is een gevoel van spanning of vrees bij het maken van rekentaken. In de eerste jaren van het basisonderwijs lijken kinderen geen of weinig last van rekenangst te hebben. Rekenangst openbaart zich bij leerlingen meestal vanaf groep zes of zeven. Het kan zijn dat slechte prestaties, d.w.z. het ontbreken van succeservaringen rekenangst uitlokt, waarna er een vicieuze cirkel ontstaat waarbij rekenangst de prestaties verder verslechtert. Met name bij leerlingen met automatiseringsproblemen is er een flinke kans op rekenangst als gevolg van negatieve leerervaringen en onvoorspelbare fouten.

Om deze faalangst tegen te gaan zijn twee dingen van belang:

• Zorg voor succeservaringen. De aanpak die we beschreven in de vorige paragrafen is gericht op het creëren van beheersing van de stof door de leerling. Bijvoorbeeld, ga niet door naar een volgende rekenbewerking, vóórdat de leerling de voorgaande rekenbewerkingen beheerst. Daarmee voorkom je fouten en daarmee rekenangst. Een uitzondering is het gebruik leren maken van technische middelen. We komen daar in de volgende paragraaf op terug.
• Voorkom negatieve feedback. Wat niet werkt is het geven van negatieve feedback die het gebrek aan zelfvertrouwen van leerlingen bevestigt. Onderzoek toont aan dat dergelijke feedback rekenangst aanwakkert. Als dezelfde leerling positieve aanmoediging en feedback krijgt, dan is het geloof in eigen kunnen (“je kunt meer dan je denkt”) van de leerling hoger en leert de leerling meer.

Handvat 8  Geef technische ondersteuning aan de leerling

Wanneer technologische hulpmiddelen worden ingezet, blijkt dat een positief effect te hebben op rekenprestaties bij leerlingen. Er bestaat echter nog geen consensus over de grootte van het effect en welk type technologie de meeste invloed heeft op rekenen. We bespreken hier twee vormen van hulpmiddelen: rekenmachines en reken-apps.

8.1. Zet de rekenmachine in om specifieke leerlingen voor een achterstand te behoeden

Eén van de wettelijk vastgelegde kerndoelen voor in het Nederlandse basisonderwijs luidt: ‘De leerlingen leren de rekenmachine met inzicht te gebruiken’. Een meta-analyse van de effecten van rekenmachines op reken- en wiskunderesultaten – in de VS gepubliceerd door het National Council of Teachers of Mathematics – laat zien dat de inzet van rekenmachines leidt tot een toename van reken- en wiskundevaardigheden.

Maar, wanneer zet je de rekenmachine in? Maken we in dit artikel niet juist het punt dat leerlingen de basisbewerkingen moeten automatiseren, dat wil zeggen foutloos en vlot kunnen uitvoeren en begrijpen wat ze doen?

De rekenmachine heeft in het bijzonder een meerwaarde voor leerlingen die de basisbewerkingen minder goed of niet automatiseren. Het gaat dan om maximaal 4% van alle leerlingen die dit probleem hebben, ondanks goede instructie en oefening. Gebruik van de rekenmachine vermindert bij hen de belasting van het werkgeheugen en helpt hen bij het leren oplossen van meer complexe rekenproblemen. Ze hoeven met de rekenmachine erbij minder tussenstappen te onthouden.

Wat belangrijk is dat de leraar met deze leerlingen blijft werken aan het automatiseren van de rekenbewerkingen die de leerling nog niet onder de knie heeft. Maar terwijl de leraar dit doet, kan de leerling wel mee met de rest van de klas en loopt geen onnodige achterstand op. Bovendien voorkomt het gebruik van de rekenmachine op deze manier dat de leerling een hekel krijgt aan rekenen.

8.2. Gebruik rekenapps

Reken-apps kun je gebruiken om leerlingen te laten oefenen. Zij geven de mogelijkheid om leerlingen veel te laten oefenen met waar zij moeite mee hebben en geven de leraar nuttige informatie over de vorderingen van individuele leerlingen.

Echter, bij het gebruik van deze apps is het belangrijk dat de wijze waarop de reken-app de leerling ondersteunt met het uitvoeren van een rekenbewerking overeenkomt met de instructie door de eigen leraar. Als de leraar bijvoorbeeld kiest voor de rijgprocedure bij het optellen, dan is het niet verstandig een app te gebruiken die gebruik maakt van een splitsprocedure.

Ten slotte: Hoe pas je deze acht handvatten toe op school?

In dit artikel hebben we acht handvatten beschreven die elk bijdragen aan het automatiseren van rekenen, waarmee je de basis legt voor het verhogen van reken- en wiskunderesultaten. Deze factoren werken elk apart, maar het meest effect zul je bereiken door alle acht toe te passen.

Maar hoe kom je tot een aanpak om deze factoren toe te passen? Hoe pas je deze lessen uit onderwijsonderzoek toe in de eigen lespraktijk?

Dat is niet een kwestie van het lezen van artikelen of het kopen van een nieuwe methode. Om onderzoek effectief toe te passen heb je veel meer nodig. We noemden bij het derde handvat (‘Zorg voor een kwaliteitscultuur op school’) al de leidraad ‘Werken aan onderwijsverbetering’ van de NRO. Met daarin zes aanbevelingen voor op school.

De eerste aanbeveling in deze leidraad is te komen tot een onderbouwd en gedragen verbeterplan. Dat begint met een gedegen analyse van jullie rekenonderwijs. Wat zegt data? Wat herkennen jullie van deze acht handvatten: wat doe je al goed? wat kan beter? Op basis van deze analyse maak je een plan waarin je keuzes maakt voor welke lessen uit onderwijsonderzoek jullie gaan toepassen, en wat jullie daarvoor nodig hebben.

De andere vijf aanbevelingen van het NRO hebben allemaal te maken met de schoolcultuur. De reden daarvoor is dat bij een lerende cultuur in jullie schoolteam het gebruik van onderzoek meer kans op succes heeft. Hoe creëer je zo’n cultuur bij jullie op school? In dit artikel geven we concrete handvatten uit de leerKRACHT-praktijk op 1.300 Nederlandse scholen die succesvol zo’n cultuur bouwden.

We hopen met dit overzichtsartikel over automatisering van rekenbewerkingen jullie handvatten te hebben gegeven om reken- en wiskunderesultaten op school te versterken. Waarmee je je leerlingen meer kansen biedt in vervolgopleidingen en hun verdere leven. We wensen jou en je collega’s veel succes en plezier bij het toepassen van deze ideeën.

Bronnen